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点导出子图和边导出子图有什么区别

发布时间:2019-07-27 03:54 来源:未知 编辑:admin

  子图是图论的基本概念之一,指节点集和边集分别是某一图的节点集的子集和边集的子集的图。若这个节点子集或边子集是真子集,则称这个子图为真子图;若图G的每一个节点也是它的子图H的节点,则称H是G的支撑子图。设S是V(G)的子集,以S为节点集,以G的所有那些两端点都在S内的边组成边集,所得到的G的子图称为S在G中的导出子图,或更确切地,节点导出子图。设B是E(G)的子集,由G的所有与B内至少有一条边关联的节点组成节点集,以B为边集,所得到的G的子图称为B在G中的边导出子图;对于某种性质P,若一个图的具有P的子图不是任何具有P的子图的真子图,则称它为具有P的极大子图,在所有极大子图中,边数最多的那个称为最大子图

  设 为两个图(同为无向图或同为有向图),若 且 ,则称G是G的子图,G是G‘的母图,记作 ,又若 且 ,则G称是G的真子图,若 ,则称G是G的生成子图。

  设 为一图, 且 ,称以 为顶点集,以G中两个端点都在 中的边组成边集 的图为G的 导出子图,记作 ,又设 且 ,称以 为边集,以 中边关联的顶点为顶点集 的图为G的 导出的子图,记作 。

  在图1中,设G如图1(a)所示,取 ,则 的导出子图 如图1(b)所示,取 ,则 的导出子图

  设 为n阶无向简单图,以V为顶点集,以所有使G成为完全图的 的添加边组成的集合为边集的图,称为G的补图,记作 。

  证明:因为n阶图G是自补图,所以G与 同构。于是完全图 的 条边将各有一半为G与 的边,即G与 均有 条边。而图G的边数是非负整数,故4一定能整除 ,而连续的两个整数n-1与n总是一个为奇数,一个为偶数,故 或 (k为非负整数)

  (1)设用表示从G中去掉边e,称为删除边e。又设用表示从G中删除E中的所有边,称为删除E。

  (2)设用表示从G中去掉v及所关联的一切边,称为删除顶点v,又设用表示从G中删除 中的所有边,称为删除V。

  (3)设边表示从G中删除e后,将e的两个端点u,v用一个新的顶点w(或用u或用v充当w)代替,使w关联e以外u,v关联的所有边,称为边e的收缩。

  (4)设 (u,v可能相邻,也可能不相邻用表示在u,v之间加一条边 ,称为加新边。

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